二次函數的三種解析式分別是：一般式（f(x) = ax2 + bx + c）、頂點式（f(x) = a(x – h)2 + k）和截距式（f(x) = a(x – p)(x – q））。一般式可通過求出頂點坐標轉換成頂點式，或通過求出x軸截距轉換成截距式。頂點式可通過展開轉換成一般式。截距式可通過展開轉換成一般式。
二次函數解析式的三種形式
解析式一：一般式
一般式是二次函數最常見的表達形式，形如：
f(x) = ax2 + bx + c
其中，a、b、c 為實數，且 a ≠ 0。
解析式二：頂點式
頂點式是通過將一般式化簡得到的，形如：
f(x) = a(x - h)2 + k
其中，(h, k) 為二次函數的頂點坐標。
解析式三：截距式
截距式是通過因式分解一般式得到的，形如：
f(x) = a(x - p)(x - q)
其中，p、q 為二次函數在 x 軸上的截距。
三種形式的轉換
一般式到頂點式：
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求出頂點坐標 (h, k)：
h = -b / 2a k = f(h)
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將一般式化簡為頂點式：
f(x) = a(x - h)2 + k
頂點式到一般式：
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將頂點式展開為一般式：
f(x) = a(x2 - 2hx + h2) + k
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化簡為標準形式：
f(x) = ax2 + (2ah - b)x + (ah2 + k - c)
一般式到截距式：
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求出 x 軸截距 p、q：
p = -c / a q = -b / a
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將一般式化為截距式：
f(x) = a(x - p)(x - q)
截距式到一般式：
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展開截距式：
f(x) = a(x2 - (p + q)x + pq)
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化簡為標準形式：
f(x) = ax2 + (-ap - aq)x + a(pq - c)
