單射（一對一）函數(shù)將不同域元素映射到不同值域元素；滿射（映上）函數(shù)覆蓋值域的所有元素。

單射和滿射的定義

在數(shù)學(xué)中，單射和滿射是函數(shù)的兩個重要性質(zhì)。

單射（一對一函數(shù)）

單射函數(shù)是指將不同域中的元素映射到不同值域中的元素的函數(shù)。換句話說，對于函數(shù) f: X → Y，如果 x1 ≠ x2，則 f(x1) ≠ f(x2)。

滿射（映上函數(shù)）

滿射函數(shù)是指其值域包含目標(biāo)集合所有元素的函數(shù)。換句話說，對于函數(shù) f: X → Y，對于 Y 中的任何元素 y，存在 X 中至少一個元素 x 使得 f(x) = y。

詳細(xì)解釋

• 單射

單射函數(shù)保持域中的不同元素之間的差異。它確保域中任何兩個不同的元素都會被映射到值域中不同的元素。

• 滿射

滿射函數(shù)覆蓋值域的整個范圍。它意味著值域中的每個元素都會被域中至少一個元素映射過來。

區(qū)分單射和滿射

單射和滿射之間的一個關(guān)鍵區(qū)別是：

• 單射函數(shù)可能不覆蓋值域的整個范圍。
• 滿射函數(shù)必須將其域中的所有元素映射到值域中的所有元素。

因此，一個單射函數(shù)可以是不滿射的，而一個滿射函數(shù)總是單射的。