單射（一一映射）：每個輸入元素對應唯一輸出元素，且不同輸入對應不同輸出。滿射（映射）：輸出空間每個元素至少被一個輸入元素映射到。

單射和滿射的定義

單射

單射，也稱為一一映射，是指一個函數，其中輸入空間中的每個元素都在輸出空間中被唯一映射到一個元素。換句話說，對于任何兩個不同的輸入元素 x 和 y，函數 f(x) 和 f(y) 都不相等。

滿射

滿射，也稱為映射，是指一個函數，其中輸出空間中的每個元素至少被輸入空間中的一個元素映射到。換句話說，對于輸出空間中的任何元素 z，存在輸入空間中的至少一個元素 x，使得 f(x) = z。

詳細說明

單射性

• 如果函數 f 從集合 A 到集合 B 是單射的，則對于任何 a1 和 a2 屬于 A，如果 f(a1) = f(a2)，則 a1 = a2。
• 單射函數可以視為將輸入空間中的元素一一對應到輸出空間中的元素。
• 例如，函數 f(x) = 2x 從實數集合到實數集合是單射的，因為對于任何實數 x1 和 x2，如果 f(x1) = f(x2)，則 2×1 = 2×2，因此 x1 = x2。

滿射性

• 如果函數 f 從集合 A 到集合 B 是滿射的，則對于 B 中的任何元素 b，存在 A 中的至少一個元素 a，使得 f(a) = b。
• 滿射函數可以視為將輸入空間中的所有元素映射到輸出空間中。
• 例如，函數 f(x) = x2 從正實數集合到正實數集合是滿射的，因為對于正實數 b，我們可以找到正實數 a = √b，使得 f(a) = a2 = b。