一次函數與正比例函數的關鍵區別在于次方項指數：一次函數為 1，正比例函數為 0。一次函數是一條直線，有斜率和 y 截距，而正比例函數是一條過原點的直線，只有斜率。它們的方程形式分別是 y = mx + b 和 y = kx，其中 m 為一次函數的斜率，b 為其 y 截距，k 為正比例函數的比例常數。一次函數可描述具有線性關系的變量，而正比例函數則用于表示數量成正比關系的情況。

一次函數和正比例函數的區別

根本區別：

一次函數和正比例函數都是線性函數，但本質上存在一個關鍵區別：次方項的指數。

次方項指數：

• 一次函數：次方項指數為 1（y = mx + b）
• 正比例函數：次方項指數為 0（y = kx）

形狀：

• 一次函數：直線，可以有斜率和 y 截距
• 正比例函數：直線，過原點，只有斜率

方程形式：

• 一次函數：y = mx + b（m 為斜率，b 為 y 截距）
• 正比例函數：y = kx（k 為比例常數）

圖象：

• 一次函數：可以向上、向下、向左或向右平移的直線
• 正比例函數：總是通過原點的直線，斜率為比例常數

應用：

• 一次函數：用于描述具有線性關系的變量，例如速度和時間、成本和產量
• 正比例函數：用于描述數量成正比關系的情況，例如速度和行駛時間、體重和身高

簡單實例：

• 一次函數：y = 2x + 1（斜率為 2，y 截距為 1）
• 正比例函數：y = 5x（比例常數為 5）