滿射的定義：每個(gè) a 元素在 b 中都有對(duì)應(yīng)元素。單射的定義：不同 a 元素在 b 中映射到不同元素。

滿射和單射的定義

滿射（滿覆映射）：

如果集合 A 中的每個(gè)元素在集合 B 中都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，則映射 f: A → B 稱為滿射。換句話說(shuō)，B 中的每個(gè)元素都是 A 中某個(gè)元素的像。

單射（單一映射）：

如果集合 A 中的每個(gè)元素在集合 B 中都有一個(gè)唯一的對(duì)應(yīng)的元素，則映射 f: A → B 稱為單射。換句話說(shuō)，A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。

展開(kāi)回答：

滿射：

• 對(duì)于滿射，集合 A 中的每個(gè)元素 x 都存在一個(gè)集合 B 中的元素 y，使得 y = f(x)。
• 這意味著 B 中的每個(gè)元素 y 都可以表示為 A 中某個(gè)元素的像。
• 例如，考慮函數(shù) f(x) = x2，其中 A = 全體實(shí)數(shù)，B = 全體非負(fù)實(shí)數(shù)。這個(gè)函數(shù)是滿射，因?yàn)?A 中的每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的非負(fù)實(shí)數(shù)，即其平方。

單射：

• 對(duì)于單射，集合 A 中的不同元素 x 和 y，如果 f(x) = f(y)，那么 x = y。
• 這意味著 A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。
• 例如，考慮函數(shù) f(x) = 2x，其中 A = 全體實(shí)數(shù)，B = 全體實(shí)數(shù)。這個(gè)函數(shù)是單射，因?yàn)?A 中的不同實(shí)數(shù)映射到 B 中的不同實(shí)數(shù)。